国开网课《应用概率统计》综合作业4

1．一元线性回归方程 y^​=a+bx 中x是自变量，y是因变量。

2．回归系数 b^=lxx​lxy​​；其中

lxy​=i=1∑n​(xi​−xˉ)(yi​−yˉ​)，

lxx​=i=1∑n​(xi​−xˉ)2。

3．方程 y~​=a^+b^x，y~​ 称为估计值，该式称为一元线性经验回归方程。

4．相关系数是表示随机变量 Y 与自变量 X 之间线性相关程度的一个数字特征。

5．相关系数 r=lxx​lyy​​lxy​​；

与回归系数b^的关系：r=b^lyy​lxx​​​。

6．回归平方和 U=b^lxy​ 或 i=1∑n​(y~​i​−yˉ​)2，反映了回归值y~​i​(i=1,2,…,n)的分散程度（由 x 的变化引起的 y 的波动）。

7．剩余平方和 Q=lyy​−U 或 i=1∑n​(yi​−y~​i​)2；反映了观测值yi​(i=1,2,…,n)偏离经验回归直线的程度。

8．设 y~​0​=a^+b^x0​，y0​ 的1−α置信区间为(y~​0​−δ(x0​),y~​0​+δ(x0​))

则δ(x0​)=tα/2​(n−2)⋅s1+n1​+lxx​(x0​−xˉ)2​​，

其中 s=n−2Q​​（剩余标准差）。

9．根据因素 A 的 k 个不同水平A1​,A2​,…,Ak​的 k 组观测数据检验因素 A 对总体影响是否显著，检验假设 H0​:μ1​=μ2​=⋯=μk​。

如果F>Fα​，在水平α下拒绝假设H0​，认为因素 A 对总体有显著影响；

如果F<Fα​，在水平α下接受H0​，认为因素 A 对总体的影响不显著。

10．如果因素 A 的 k 个不同水平对总体的影响不大，F=SE​/(n−k)SA​/(k−1)​ 接近于 1；反之 F 值远大于 1。

11．正交表记号L8​(27)：L 表示正交表，8 是正交表的行数，表示有 8 行试验；7 是正交表的列数，表示最多可安排 7 个因素；2 是水平数，表示此表可以安排2 个水平。

12．正交表中，每列中数字出现的次数相等；如L9​(34)表每列中数字 1,2,3 均出现3 次。

13．正交表中，任取 2 列数字的搭配是均衡齐全，如L8​(27)表里每两列中，水平组合 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 各出现 2 次。

14．K1j​=i=1∑3​x1ji​(j=1,2,3)，代表第 j 列水平 1 对应指标之和。

1．离差平方和lxx​=(C)。

A、n1​∑i=1n​xi2​−(n1​∑i=1n​xi​)2

B、n1​∑i=1n​yi2​−(n1​∑i=1n​yi​)2

C、i=1∑n​(xi​−xˉ)2

D、i=1∑n​(xi​−xˉ)(yi​−yˉ​)

2．考查变量 X 与变量 Y 相关关系，试验得观测数据(xi​,yi​),i=1,2,…,n

则 i=1∑n​xi​yi​−n1​(i=1∑n​xi​)(i=1∑n​yi​)（D）。

A、称为 X 的离差平方和

B、称为 Y 的离差平方和

C、称为 X 和 Y 的离差乘积和

D、称为 X 和 Y 的离差平方和

3．当r0.05​<∣r∣≤r0.01​时，则变量 Y 与 X 的线性相关关系 (B)。

A、不显著 B、显著 C、特别显著 D、特别不显著

4．下列结论正确的是（B）。

A、相关系数 r 越大，Y 与 X 之间线性相关关系越显著

B、当 r>0 时，b^>0，称 Y 与 X 为正相关，表明 Y 与 X 之间线性相关

C、当 r>0 时，b^<0，称 Y 与 X 为负相关，表明 Y 与 X 之间线性相关程度不密切

D、当 r=0 时，Y 与 X 之间不存在线性关系

5．如果认为因素 A 对总体的影响特别显著，则（D）。

A、F≤F0.05​ B、F<F0.05​ C、F0.01​<F<F0.05​ D、F>F0.01​

6．单因素方差分析，组间平方和SA​=（C）。

A、P−R B、Q−R C、R−Q D、P−Q

价格 x / 百元：5，2，2，2.3，2.5，2.6，2.8，3，3.3，3.5

需求量 y / 吨：1，3.5，3，2.7，2.4，2.5，2，1.5，1.2，1.2

试对该种商品的年需求量与商品价格之间的关系作回归分析并作散点图。

如果选用L4​(23)正交表，试安排试验方案。

解：在进行方差分析时，要进行大量的计算，为方便计算和减少误差，可以将观测值加上或减去一个常数 (这个常数应接近总平均数)，必要时还可以再乘以一个常数，使得变换后的数据比较简单，便于计算。这样做，不会影响方差分析的结果。此题数据值较大，计算起来比较困难，所以将表中数据减去 1640，再乘以 0.1，列表计算。