形考作业1
（一）填空题（每小题 10 分，共 50 分）
- 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，则当事件A，B互不相容时，P(A+B)=(0.8 )。
- A，B为两个随机事件，且B⊂A，则P(A+B)=( P(A) )。
- 从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为(五分之二 )。
- 设A和B独立，若已知P(A∪B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=( 三分之一)。
- 掷一枚骰子，出现1点或6点的概率是( 三分之一)。
（二）单项选择题（每小题 10 分，共 50 分）
- A，B为任意两个事件，则（B ）成立。
(A) (A+B)−B=A
(B) (A+B)−B⊂A
(C) (A−B)∪B=A
(D) (A−B)∪B⊂A - 袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A ）。
(A) C845
(B) (83)581
(C) C43(83)381
(D) 3/8 - 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有一个人中奖的概率为（ D）。
(A) C103×0.72×0.3
(B) 0.3
(C) 7/40
(D) 21/40 - 如果（ C）成立，则事件A与B互为对立事件。
(A) AB=∅
(B) A+B=U
(C) AB=∅且A+B=U
(D) A与B补互为对立事件 - 五个身高不同的人，随机站成一排，如果按身高顺序排列的概率是（B ）。
(A) 1/5
(B) 1/120
(C) 1/60
(D) 2/5
形考作业2
一、填空题（每小题 10 分，共 50 分）
- 若X∼B(20,0.3)，则E(X)=( 6)。
- 若二维随机变量(X,Y)的相关系数ρXY=0，则称X,Y( 不相关)。
- 设随机变量X∼U(0,1)，则X的分布函数为F(x)=
- 已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)，且密度函数f(x)连续，则f(x)=( F′(x) )。
- 若X∼N(μ,σ2)，则P{∣X−μ∣≤3σ}=(
0.9974)。
二、单项选择题（每小题 10 分，共 50 分）
- 设随机变量X∼B(n,p)，且E(X)=4.8，D(X)=0.96，则参数分别是（B ）。
(A) 6，0.8
(B) 8，0.6
(C) 12，0.4
(D) 14，0.2 - 设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，分布函数是F(x)，则对任给的区间(a,b)，则P{a<X<b}=( D)。
(A) F(a)−F(b)
(B) ∫abF(x)dx
(C) f(a)−f(b)
(D) ∫abf(x)dx - 设X为随机变量，则D(2X−3)=( D)。
(A) 2D(X)+3
(B) 2D(X)
(C) 2D(X)−3
(D) 4D(X) - 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X−2Y的方差是（ D）。
(A) 8
(B) 16
(C) 28
(D) 44 - 对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)⋅E(Y)，则（ B）。
(A) D(XY)=D(X)⋅D(Y)
(B) D(X+Y)=D(X)+D(Y)
(C) X与Y独立
(D) X与Y不独立
形考作业3
一、填空题（每小题 10 分，共 50 分）
- 统计量就是（不含未知参数的样本函数）。
- 统计量的分布又称为（抽样分布）。
- 当自变量和因变量都是一个时，称为（一元回归分析）。
- 假设检验中的显著性水平σ为（原假设为真时拒绝原假设的概率）。
- 比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性和（有效性）。
二、单项选择题（每小题 10 分，共 50 分）
- 假设检验时，若增大样本容量，，则犯两类错误的概率（ ）。
(A) 都增大
(B) 都减小
(C) 都不变
(D) 一个增大，另一个减少
答案：(B) - 设x1,x2,⋯,xn是来自正态总体N(μ,σ2)（μ,σ2均未知）的样本，则（ ）是统计量。
(A) x1
(B) xˉ+μ
(C) σ2x12
(D) μx1
答案：(A) - 设总体X的均值μ与方差σ2都存在，且均为未知参数，而x1,x2,⋯,xn是该总体的一个样本，记Xˉ=n1∑i=1nxi，则总体方差σ2的矩估计为（ ）。
(A) Xˉ
(B) n1∑i=1n(xi−Xˉ)2
(C) n1∑i=1n(xi−μ)2
(D) n1∑i=1nxi2
答案：(B) - 设x1,x2是来自正态总体N(μ,1)的容量为 2 的样本，其中μ为未知参数，下面关于μ的估计两种，只有（ ）才是μ的无偏估计。
(A) 32x1+34x2
(B) 41x1+42x2
(C) 43x1−41x2
(D) 52x1+53x2
答案：(D) - 下列统计处理中属于推断统计的是（ ）。
(A) 计算一组数据的算术平均数测度集中趋势
(B) 对回归模型进行假设检验
(C) 利用折线图展示价格走势
(D) 利用直方图展示一组数据的频数分布
答案：(B)
形考作业4
一、计算题（每小题 50 分，共 100 分）
- 已知 10 个产品中有 7 个正品，3 个次品，每次从中任取 1 个，不放回地取 3 次，求取到 2 个正品 1 个次品的概率。
答案：- 步骤一：计算从7个正品中选2个的组合数
根据组合数公式Cnm=m!(n−m)!n!，这里n=7，m=2，则C72=2!(7−2)!7!=2×1×5!7×6×5!=21。 - 步骤二：计算从3个次品中选1个的组合数
同样根据组合数公式，n=3，m=1，C31=1!(3−1)!3!=1×2!3×2!=3。 - 步骤三：根据分步乘法计数原理，计算取到2个正品1个次品的总情况数
因为完成取2个正品和取1个次品这两个步骤是相互独立的，所以总情况数为C72×C31=21×3=63。 - 步骤四：计算从10个产品中不放回地取3个的总情况数
n=10，m=3，C103=3!(10−3)!10!=3×2×1×7!10×9×8×7!=120。 - 步骤五：计算取到2个正品1个次品的概率
根据古典概型概率公式事件发生的情况数总情况数，可得P=C103C72×C31=12063=4021。
- 步骤一：计算从7个正品中选2个的组合数
- 设随机变量X的分布列是P{X=1}=p，P{X=0}=q，（p+q=1）求D(X)
答案：- 步骤一：计算E(X)（数学期望）
根据数学期望的定义E(X)=∑ixiP(X=xi)，这里x1=1，P(X=1)=p，x2=0，P(X=0)=q，则E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×p+0×q=p。 - 步骤二：计算E(X2)
同样根据数学期望的定义E(X2)=∑ixi2P(X=xi)，x12=12=1，P(X=1)=p，x22=02=0，P(X=0)=q，所以E(X2)=12×P(X=1)+02×P(X=0)=1×p+0×q=p。 - 步骤三：根据方差公式D(X)=E(X2)−[E(X)]2计算方差
把E(X2)=p和E(X)=p代入方差公式，可得D(X)=p−p2。
又因为p+q=1，即q=1−p，所以D(X)=p(1−p)=pq。
- 步骤一：计算E(X)（数学期望）
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