1．（C）P (X+Y=0)=1/4 （D）P (X−Y≤1)=1/2
2．设随机变量 Xi (i=1，2) 的分布律为：Xi=-1，0，1；P：0.25，0.5，0.25，且满足 P {X1X2=1}=1，则 P {X1=X2} 等于（B）
（A）0 （B）1/4 （C）1/2 （D）1/3
3．设两个随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（D）
（A）X² （B）X−Y （C）X+Y （D）（X，Y）
4．设离散型随机变量（X，Y）的联合分布律
X=1：Y=1：1/6，Y=2：1/9，Y=3：1/18
X=2：Y=1：1/3，Y=2：α，Y=3：β
若 X 和 Y 相互独立，则 α 和 β 的值为（A）
（A）α=2/9，β=1/9 （B）α=1/9，β=2/9 （C）11/20 （D）α=5/18，β=1/18
5．设随机变量 X 的 Y 相互独立，其分布函数分别为 FX (x) 与 FY (y)，则随机变量 Z=max (X，Y) 的分布函数 FZ (z) 是（C）
（A）max {FX (z)，FY (z)} （B）FX (z)+FY (z)−FX (z) FY (z) （C）FX (z) FY (z) （D）1/2 [FX (z)+FY (z)]
6．对任意两个随机变量 X 和 Y，若 E (XY)=E (X) E (Y)，则下列结论正确的是（B）
（A）D (XY)=D (X) D (Y) （B）D (X+Y)=D (X)+D (Y) （C）X 和 Y 相互独立 （D）X 和 Y 不相互独立
7．设随机变量 X 服从二项分布，且 E (X)=2.4，D (X)=1.44，则参数 n，p 的值等于（B）
（A）n=4，p=0.6 （B）n=6，p=0.4 （C）n=8，p=0.3 （D）n=24，p=0.1
8．设两个随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于零，则 D (X+Y)=D (X)+D (Y) 是 X 和 Y 的（C）
（A）不相关的充分条件，但不是必要条件
（B）独立的必要条件，但不是充分条件
（C）不相关的充分必要条件
（D）独立的充分必要条件
9．设随机变量（X，Y）的方差 D (X)=4，D (Y)=1，相关系数 ρXY=0.6，则方差 D (3X−2Y)=（C）
（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6
10．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且在（0，θ）上服从均匀分布，则 E [min (X，Y)]=（C）
（A）θ （B）θ/2 （C）θ/3 （D）θ/4
解答题
三、（10 分）设随机变量 X1，X2，X3，X4 相互独立，且同分布：P {Xi=0}=0.6，P {Xi=1}=0.4，i=1，2，3，4．求行列式 X=|X1 X2;X3 X4 | 的概率分布。
四、（10 分）已知随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)=1/2 e^(−|x|)，−∞<x<+∞；
（1）求 X 的数学期望 E (X) 和方差 D (X).
（2）求 X 与 | X | 的协方差，并问 X 与 | X | 是否不相关？
（3）问 X 与 | X | 是否相互独立？为什么？
五、（10 分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为
f (x,y)={c x e^(−y)， 0<x<y<+∞，其余为 0
试求：
（1）常数 c；
（2）边缘密度 fX (x)，fY (y)；
（3）条件密度 fX|Y (x|y)，fY|X (y|x)；
（4）P (X+Y<1).
六、（10 分）两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为 5 的指数分布；首先开动其中的一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动。试求两台自动记录仪无故障工作的总时间 T 的概率密度函数 f (t) 及数学期望 E (T) 和方差 D (T).
七、（10 分）设随机变量 X 和 Y 相互独立，X 服从 [0，1] 上的均匀分布，Y 的密度函数为 f (y)={e^(−y)，y>0；0，y≤0}，试求随机变量 Z=X+Y 的密度函数 fZ (z).
八、（10 分）某箱装有 100 件产品，其中一、二和三等品分别为 80、10 和 10 件，现在从中随机抽取一件，记 Xi={1，若抽到 i 等品；0，其它}。试求：
（1）随机变量 X1 与 X2 的联合分布律；
（2）随机变量 X1 与 X2 的相关系数 ρ.
